HCR - Calcolo della Normale della Forza da Applicare

Ricorda:

Caso bidimensionale:
Vettore normale della forza da applicare, trovato tramite interpolazione:$N=\frac{d_2}{d_1+d_2}{N}_1+\frac{d_1}{d_1+d_2}{N}_2$

Caso tridimensionale:
Il vettore normale $\left(N_{x_p}\right)$, si trova facendo:$\begin{array}{lcc}1.& & N_{x_{pp}}=\frac{d_{3_{pp}}}{d_{2_{pp}}+d_{3_{pp}}}{N}_2+\frac{d_{2_{pp}}}{d_{2_{pp}}+d_{3_{pp}}}{N}_3\\ 2.& & N_{x_p}=\frac{d_2}{d_1+d_2}{N}_1+\frac{d_2}{d_1+d_2}{N}_{x_{pp}}\end{array}$

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Calcolo della Normale della Forza da Applicare

Tenendo allora conto della costruzione fatta, se si penetra nella superficie, bisogna stabilire la normale della forza da applicare. Si consideri inizialmente il caso bidimensionale rappresentato:
L’interpolazione permette di stabilire che:$N=\frac{d_2}{d_1+d_2}{N}_1+\frac{d_1}{d_1+d_2}{N}_2$Dove:

• $d_1=\overline{x_p{P}_1}$
• $d_2=\overline{x_p{P}_2}$
• E $P_1$, $P_2$, sono i punti/estremi del triangolo, o in questo caso del segmento (siamo nel caso bidimensionale)
• Inoltre:
  1. Se $d_1=0$, $N=N_1$.
  2. Se $d_2=0$, $N=N_2$.

Per il caso tridimensionale non si fa altro che applicare questo due volte:

• Come si può vedere meglio nel caso tridimensioale, le diverse forze normali ai vertici, quindi $N_1$, $N_2$, $N_3$, sono tutte diverse, nel caso bidimensionale questo non era chiarissimo.
  Possiamo quindi considerare $N$ o $N_{x_p}$ come un vettore pesato tra $N_1$, $N_2$ ed $N_3$

Inannzitutto va scelto un vertice e va proiettato sul lato opposto passando per $x_p$, il quale è conosciuto dalla collision detection. Si calcola poi la normale in $x_{pp}$ tramite l’interpolazione sul lato in cui si trova:$N_{x_{pp}}=\frac{d_{3_{pp}}}{d_{2_{pp}}+d_{3_{pp}}}{N}_2+\frac{d_{2_{pp}}}{d_{2_{pp}}+d_{3_{pp}}}{N}_3$Infine si interpola sulla proiezione per calcolare la normale ad $x_p$:$N_{x_p}=\frac{d_2}{d_1+d_2}{N}_1+\frac{d_2}{d_1+d_2}{N}_{x_{pp}}$

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